Glidande Medelvärde Filter Överföringsfunktion

Frekvensresponsen för det löpande medelfiltret. Frekvensresponsen hos ett LTI-system är DTFS för impulsresponsen. Impulssvaret hos ett L-provrörande medelvärde är. Eftersom det rörliga medelfiltret är FIR, minskar frekvensresponsen till den ändliga Sum. We kan använda den mycket användbara identiteten. för att skriva frekvensresponsen som. som vi har låt aej N 0 och ML 1 Vi kan vara intresserade av storleken på denna funktion för att bestämma vilka frekvenser som kommer igenom filtret obetydliga och Som dämpas Nedan är en plot av storleken på denna funktion för L 4 röd, 8 grön och 16 blå. Den horisontella axeln sträcker sig från noll till radianer per prov. Notera att frekvensresponsen i alla tre fall har en lågpassskarakteristik A Konstant komponent nollfrekvens i ingångskortet genom filtret obetydligt Vissa högre frekvenser, såsom 2, elimineras helt av filtret Men om avsiktet var att designa ett lågpassfilter har vi n Ot gjort mycket bra Några av de högre frekvenserna dämpas endast med en faktor på ca 1 10 för 16 punkter glidande medelvärde eller 1 3 för fyrapunkts glidande medelvärde Vi kan göra mycket bättre än det. Ovanstående plot skapades av följande Matlab code. omega 0 pi 400 pi H4 1 4 1-exp - i omega 4 1-exp - i omega H8 1 8 1-exp - i omega 8 1-exp - i omega H16 1 16 1-exp - i omega 16 1-exp - i omega plot omega, abs H4 abs H8 abs H16 axel 0, pi, 0, 1.Copyright 2000- - University of California, Berkeley. Signal Processing Digital Filters. Digitalfilter är i huvudsak samplade system Ingång och utgång Signaler representeras av prover med samma tidsavstånd. Finite Implulse Response FIR-filter kännetecknas av ett tidsreaktion beroende endast på ett givet antal av de sista proven i ingångssignalen. Med andra ord när insignalen har fallit till noll, Kommer att göra detsamma efter ett visst antal provtagningsperioder. Utmatningen yk ges av en linjär kombination av la St ingångsprover xk i. Koefficienterna bi ger vikten för kombinationen De motsvarar också koefficienterna i täljaren för z-domänfiltreringsöverföringsfunktionen. Följande figur visar ett FIR-filter i ordning N 1.For linjära fasfilter, Koefficientvärdena är symmetriska runt mitten och fördröjningslinjen kan vikas tillbaka runt denna mittpunkt för att minska antalet multiplikationer. Överföringsfunktionen hos FIR-filter utsätter endast en täljare Detta motsvarar ett helt nollfilter. FIR Filter kräver vanligtvis höga beställningar i storleksordningen flera hundra. Således kommer valet av denna typ av filter att behöva en stor mängd hårdvara eller CPU. Trots detta är en anledning att välja en FIR-filterimplementering förmågan att uppnå ett linjärt fassvar , Vilket kan vara ett krav i vissa fall Ändå har fiterdesignern möjlighet att välja IIR-filter med en bra faslinjäritet i passbandet, såsom Bessel-filter eller Att designa ett allpassfilter för att korrigera fasresponsen hos ett standard IIR-filter. Flytta genomsnittliga filter MA Edit. Moving Average MA-modeller är processmodeller i form. MA-processerna är en alternativ representation av FIR-filter. Användbara filter Redigera. En filterberäkning Medelvärdet av de N sista proverna av en signal. Det är den enklaste formen av ett FIR-filter, med alla koefficienter lika. Överföringsfunktionen hos ett medelfilter anges av överföringsfunktionen hos ett medelfilter har N lika fördelade nollor Längs frekvensaxeln Men noll vid DC maskeras av filterets pol. Därför finns en större lob en DC som står för filterpassbandet. Cascaded Integrator-Comb CIC-filter Edit. A Cascaded integratorkamfilter CIC är En speciell teknik för genomförande av genomsnittliga filter placerade i serie Serieplaceringen av de genomsnittliga filteren förstärker den första loben vid likström jämfört med alla andra lobes. Ett CIC-filter implementerar överföringsfunktionen hos N genomsnittliga filter, Var och en beräknar genomsnittet av RM-prover. Dess överföringsfunktion ges således. CIC-filter används för att decimera antalet prover av en signal med en faktor R eller, i andra termer, för att återprov en signal vid en lägre frekvens, kasta bort R 1 prover ur R Faktorn M anger hur mycket av den första loben som används av signalen Antalet genomsnittliga filtersteg, N indikerar hur bra andra frekvensband dämpas, på bekostnad av en mindre platt överföringsfunktion runt DC. CIC-strukturen tillåter att implementera hela systemet med endast adderare och register, utan att använda någon multiplicerare som är giriga när det gäller hårdvara. Därefter sampling med en faktor R möjliggör att öka signalupplösningen med log 2 RR bitar. Kanoniska filter Edit. Canonical Filter implementerar en filteröverföringsfunktion med ett antal fördröjningselement lika med filterordningen, en multiplikator per täljare koefficient, en multiplikator per nämnarkoefficient och en serie adders På samma sätt som aktiv fi Lars kanoniska strukturer visade sig denna typ av kretsar vara väldigt känsliga för elementvärdena. En liten förändring i koefficienterna hade stor effekt på överföringsfunktionen. Även här har utformningen av aktiva filter förskjutits från kanoniska filter till andra strukturer såsom kedjor Av andra ordningssektioner eller språngfilters. Chain of Second Order-sektioner Edit. A second order-sektion som ofta kallas biquad implementerar en andra orderöverföringsfunktion Överföringsfunktionen hos ett filter kan delas in i en produkt av överföringsfunktioner som var och en är associerad med ett par Poler och eventuellt ett par nollor Om överföringsfunktionens order är udda måste en första orderdel läggas till i kedjan Denna sektion är associerad med den reella polen och den verkliga noll om det finns one. direct-form 1.direct-form 2.direct-form 1 transposed. direct-form 2 transposed. Direktformen 2 transponerad av följande figur är speciellt intressant när det gäller nödvändig hårdvara såväl som signal och koefficient Nt quantization. Digital Leapfrog Filters Edit. Filter Structure Edit. Digital Leapfrog-filter baseras på simulering av analoga aktiva hoppfiltrar. Incitamentet för detta val är att ärva från de ursprungliga passbandskänslighetsegenskaperna hos den ursprungliga stegenkretsen. Följande 4: e ordern alla - poliga lowpass-hökfiltret. Kan implementeras som en digital krets genom att ersätta de analoga integratorerna med ackumulatorer. Att omforma de analoga integratorerna med ackumulatorer motsvarar att förenkla Z-transformen till z 1 s T som är de två första termerna i Taylorserien av Zexps T Denna approximation är bra nog för filter där samplingsfrekvensen är mycket högre än signalbandbredden. Överföringsfunktionen Rediger. Registreringsfältet för den föregående filmen kan skrivas as. Från denna ekvationsuppsättning kan man skriva A, B , C, D matriser som. Från denna representation tillåter signalbehandlingsverktyg såsom Octave eller Matlab att plotta filterets frekvensrespons eller att Undersöka dess nollor och poler. I det digitala studietillståndet bestämmer koefficienternas relativa värden formen av överföringsfunktionen Butterworth Chebyshev, medan deras amplitud sätter avkänningsfrekvensen. Dividing all coefficients by a factor of two shifts cutoff frekvensen nere av en Oktav också en faktor två. Ett speciellt fall är Buterworth 3: e orderfiltret som har tidskonstanter med relativa värden på 1, 1 2 och 1 På grund av detta kan detta filter implementeras i hårdvara utan någon multiplikator, men använder skift istället. Autoregressiva filter AR Edit. Autoregressive AR-modeller är processmodeller i formuläret. Var un är utgången från modellen, xn är ingången till modellen och un - m är tidigare samplar av modellens utgångsvärde. Dessa filter kallas autoregressiva Eftersom utgångsvärdena beräknas baserat på regressioner av tidigare utgångsvärden AR-processer kan representeras av en allpolig filter. ARMA-filter Edit. Autoregressive Moving-Average ARMA-filt Ers är kombinationer av AR - och MA-filter Filtrets utmatning ges som en linjär kombination av både den viktade ingången och viktade utgångsproverna. ARMA-processer kan betraktas som ett digitalt IIR-filter, med både poler och nollor. I många fall eftersom de kan analyseras med hjälp av Yule-Walker-ekvationerna MA och ARMA-processer kan å andra sidan analyseras genom komplicerade, olinjära ekvationer som är svåra att studera och modell. Om vi ​​har en AR-process med tryckviktskoefficienter Aa vektor av an, an - 1 en ingång av xn och en utgång från yn kan vi använda yule-walker ekvationer Vi säger att x2 är variansen av ingångssignalen Vi behandlar ingångsdata signalen som en slumpmässig signal, även om Det är en deterministisk signal eftersom vi inte vet vad värdet kommer att vara tills vi tar emot det. Vi kan uttrycka Yule-Walker-ekvationerna som. Var R är korskorrelationsmatrisen för processutmatningen. Och r är autokorrelationsmatrisen av Processen Outp Ut. Variance Edit. We kan visa det. Vi kan uttrycka ingångssignalvarianen som. Or, expanderar och ersätter för r 0 kan vi relatera processvariansvariationen till ingångsvarianen. Introduktion till filtrering.9 3 1 Introduktion Till filtrering. När det gäller signalbehandling innefattar utformningen av digitala signalfiltrar processen att undertrycka vissa frekvenser och öka andra. En förenklad filtermodell är. Där ingångssignalen är modifierad för att erhålla utsignalen med hjälp av rekursionsformeln. Genomförandet Av 9-23 är enkel och kräver endast startvärden, då erhålls genom enkel iteration Eftersom signalerna måste ha en utgångspunkt är det vanligt att kräva det och för Vi betonar detta begrepp genom att göra följande definition. Definition 9 3 orsakssekvens Med tanke på ingångs - och utgångssekvenserna Om och för, sägs sekvensen vara causal. Given orsakssekvensen, det är lätt att beräkna lösningen till 9-23 Använd det faktum att dessa sökkningar Ugn är orsakssamband. Det allmänna iterativa steget är.9 3 2 Grundfiltret. Följande tre förenklade grundläggande filter fungerar som illustrationer. Jag Zeroing Out Filter, notera det. Ii Boosting Up Filter, notera det. Iii Kombinationsfiltret. Överföringsfunktionen för dessa modellfilter har följande generella form. Därför är z-transformer av ingångs - och utgångssekvenserna respektive. I det föregående avsnittet nämnde vi att den allmänna lösningen för en homogen skillnadsekvation endast är stabil Om nollor av den karakteristiska ekvationen ligger inuti enhetscirkeln. Om ett filter är stabilt måste överföringsfunktionens poler alla ligga inuti enhetens cirkel. Innan vi utvecklar den allmänna teorin vill vi undersöka amplitudsvaret när Ingångssignalen är en linjär kombination av och Amplitudsvaret för frekvensen använder den komplexa enhetssignalen, och definieras att vara. Formeln för kommer att förklaras noggrant efter några inledande exempel. Exempel 9 21 Givet filtret.9 21 a Visa Att det är ett nollställningsfilter för signalerna och och beräkna amplitudsvaret.9 21 b Beräkna amplitudsvaren och undersök den filtrerade signalen L för.9 21 c Beräkna amplitudsvaren och undersök den filtrerade signalen för Fig. 9 4 Amplitudsvaret för Fig. 9 5 Inmatning och utmatning. Fig. 9 6 Inmatning och utmatning. Explexlösning 9 21. Exempel 9 22 Med tanke på filtret.9 22 a Visa att det är ett förstärkningsfilter för signalerna och och beräkna amplitudsvaret.9 22 b Beräkna amplitudsvaren och undersök den filtrerade signalen för Fig. 9 7 Amplitudsvaret för Fig 9 8 Inmatning och utmatning. Explosionslösning 9 22,9 3 3 Den allmänna filterjämförelsen. Den allmänna formen av en orderfilterskillnadsekvation är där och är konstanter. Observera noggrant att de aktuella termerna är av formen och var och vilka som gör dessa Termer tidsfördröjda Den kompakta formen för att skriva skillnadsekvationen är. som ingångssignalen är modifierad för att erhålla utsignalen med hjälp av rekursionsformeln. Delen kommer att noll ut signaler och kommer att öka upp signaler. Mark 9 14 Formel 9-31 kallas Recursi På ekvation och rekursionskoefficienterna är och det visar uttryckligen att den nuvarande utgången är en funktion av de tidigare värdena, för den nuvarande ingången och de tidigare ingångarna för sekvenserna kan betraktas som signaler och de är noll för negativa index. Med detta Information vi kan nu definiera den allmänna formeln för överföringsfunktionen Använda tidsfördröjda växlingsegenskapen för orsakssekvenser och ta z-transformen av varje term i 9-31 vi erhåller. Vi kan faktor ut ur summeringarna och skriva detta i en Ekvivalent form. Från ekvation 9-33 erhåller vi vilket leder till följande viktiga definition. Definition 9 4 Överföringsfunktion Överföringsfunktionen som motsvarar orderskillnadsekvationen 8 ges av. Formula 9-34 är överföringsfunktionen för en oändlig impuls Responsfilter IIR-filter I specialfallet när nämnaren är enhet blir det överföringsfunktionen för ett ändamål med ett ändamålsenligt PIR-filter FIR-filter. Definition 9 5 Enhetsprov Svar Nce som motsvarar överföringsfunktionen kallas unit-sample response. Ordningen 9 6 Output Response Utgångssvaret hos ett filter 10 med en ingångssignal ges genom invers z-transformation. and i konvolutionsformen ges den av en annan Viktig användning av överföringsfunktionen är att studera hur ett filter påverkar olika frekvenser I praktiken samplas en kontinuerlig tidssignal med en frekvens som är minst dubbelt så hög som den högsta insignalfrekvensen för att undvika frekvensviktning eller aliasing Det beror på att Fourier-omvandling av en samplad signal är periodisk med tiden, men vi kommer inte att bevisa detta här. Aliasing förhindrar en korrekt återhämtning av den ursprungliga signalen från dess prover. Nu kan det visas att argumentet för Fourier-transformen kartlägger på z-planetens cirkel Via formeln. 9-37, var heter den normaliserade frekvensen. Därför är z-transformen som utvärderas på enhetscirkeln också periodisk, med undantag av perioden. Definition 9 6 Amplitude Response Amplitudsvaret definieras som storleken på överföringsfunktionen utvärderad vid Komplex enhetssignal Formeln är. 9-38 över intervallet. Han grundläggande teorem om algebra innebär att täljaren har rötter som heter nollor och nämnaren har rötter som kallas poler. Nollorna kan väljas i konjugerade par på enhetscirkeln och för För stabilitet måste alla poler inne Enhetscirkeln och Vidare är polerna valda för att vara reella tal och eller i konjugatpar Detta garanterar att rekursionskoefficienterna är alla reella tal. IIR-filter kan vara alla poler eller nollpolar och stabilitet är ett problem för FIR-filter och alla Nollfilter är alltid stabila.9 3 4 Filters utformning. I praktiken används recursionsformeln 10 för att beräkna utsignalen. Den digitala filterdesignen bygger emellertid på ovanstående teori. Man börjar med att välja nollställen och polerna som motsvarar filtret Designkrav och konstruktion av överföringsfunktionen Eftersom koefficienterna i är verkliga måste alla nollor och poler som har en imaginär komponent uppträda i konjugerade par. Då rekursionskoefficienten S identifieras i 13 och används i 10 för att skriva det rekursiva filtret. Både täljaren och nämnaren kan inkorporeras i kvadratiska faktorer med reella koefficienter och möjligen en eller två linjära faktorer med reella koefficienter. Följande principer används för att konstruera. Jag nollar ut faktorer. Att filtrera ut signalerna och använda faktorer i formuläret. I täljaren kommer de att bidra till termen. Ii Förstärkning av faktorer. För att förstärka signalerna och använda faktorer i formuläret.